Thank all for lots of clarifications,<br /><br />Erik&#39;s second comment answers my question. I thought CarpetReduce only makes weight values of 0 to 1. But it&#39;s actually considering  the difference between each level&#39;s volume measure (by volume measure, I mean the cube of cctk_delta_space), so I don&#39;t have to include the measure in the definition of the integrand. So the Method I actually makes Result II.<br /><br />Hee Il <br /><br />&gt; &gt;&gt; 2. Carpet&#39;s reduction operators take the relative size of the grid<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt; cells into account. That is, they take into account that finer grid<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt; cells are smaller, and they also take into account that only fractions<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt; of grid cells may contribute near refinement boundaries. (Refinement<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt; boundaries can cut grid cells if you use vertex centered refinement.)<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt; However, Carpet&#39;s reduction operators do not take the coordinate<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt; system into account.<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt; This means that you need to multiply the result with the coarse grid<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt; coordinate volume. (This should probably be changed at some point.)<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt; -erik<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt; On Fri, Jan 7, 2011 at 12:00 AM, Hee Il Kim heeilkim@gmail.com&gt; wrote:<br />&gt; <br /><br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;&gt; Result I: Mass = (Sum_reflev=0 of capret weighted density(i,j,k) * dV_0)<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;&gt; +<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;&gt; (Sum_reflev=1 of carpet weighted density(i,j,k) * dV_0) + ...<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;&gt;<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;&gt; But what I wanted (expected) to get by defining integrand = density *<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;&gt; volume_measure&quot; is more accurate one;<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;&gt;<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;&gt; Result II: Mass = (Sum_reflev=0 of carpet weighted density(i,j,k) * dV_0)<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;&gt; +<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;&gt; (Sum_reflev=1 of carpet weighted density(i,j,k) * 1/8 * dV_0) + ...<br />&gt; <br />&gt; &gt;&gt;&gt;<br />&gt;