<html>
  <head>

    <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8">
  </head>
  <body>
    <p>Dear all,</p>
    <p>I'm trying to solve a wave equation that describes radial
      oscillations of a TOV star, depending on radius r and t in Llama
      multipatch coordinates (Thornburg04).</p>
    <p>The equation has a structure of <br>
    </p>
    <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mover><mi>X</mi><mo>̈</mo></mover><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mi>X</mi><mo>′</mo></msup><mo>+</mo><mi>B</mi><msup><mi>X</mi><mo>″</mo></msup><mo>+</mo><mi>C</mi><mi>X</mi></mrow><annotation
            encoding="TeX">\ddot{X} = A X' + B X'' + C X</annotation></semantics></math><br>
    </p>
    <p>I rewrote it as set of coupled equations to evolve it with the
      MoL thorn:</p>
    <p><math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mover><mi>X</mi><mo>˙</mo></mover><mo>=</mo><mi>Π</mi></mrow></semantics></math></p>
    <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mover><mi>H</mi><mo>˙</mo></mover><mo>=</mo><msup><mi>Π</mi><mo>′</mo></msup></mrow><annotation
            encoding="TeX">\dot{H} = \Pi'</annotation></semantics></math></p>
    <p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mover><mi>Π</mi><mo>˙</mo></mover><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><msup><mi>H</mi><mo>′</mo></msup><mo>+</mo><mi>C</mi><mi>X</mi></mrow><annotation
            encoding="TeX">\dot{\Pi} = AH + B H' +C X</annotation></semantics></math><br>
    </p>
    <p>or as noted in my code as it is attached:<br>
    </p>
    Pidot = A*H + B*drH + C*Xi<br>
    Hdot = drPi<br>
    Xidot = Pi <br>
    <p>For MoL registered as evolved variables are Xi with rhs Xidot, Pi
      with rhs Pidot and H with rhs Hdot. <br>
    </p>
    <p>The spatial derivatives drH and drPi are also calculated during
      the schedule of MoL_CalcRHS in my thorn. <br>
    </p>
    <p>Boundary conditions are applied for r&gt;R and an interval near
      the TOV radius r=R. <br>
    </p>
    <p><br>
    </p>
    <p>if (grid_r(i,j,k) &gt;= (TOV_surface - rprec) .AND. grid_r(i,j,k)
      &lt;= (TOV_surface + rprec) )then<br>
                H(i,j,k) = 0<br>
                drPi(i,j,k) = 0<br>
                else if ( grid_r(i,j,k) &gt; (TOV_surface + rprec) )
      then<br>
                Xi(i,j,k) = 0<br>
                Pi(i,j,k) = 0<br>
                H(i,j,k) = 0</p>
    <p>end if<br>
    </p>
    <p>if (grid_r(i,j,k) &gt; (TOV_surface + rprec) )then<br>
                Xidot(i,j,k) = 0<br>
                Hdot(i,j,k) = 0<br>
                Pidot(i,j,k) = 0<br>
                else if (grid_r(i,j,k) &gt;= (TOV_surface - rprec) .AND.
      grid_r(i,j,k) &lt;= (TOV_surface + rprec) )then<br>
                Hdot(i,j,k) = 0<br>
                Pidot(i,j,k) = B(i,j,k)*drH(i,j,k)  + C(i,j,k)*Xi(i,j,k)</p>
    <p>end if</p>
    <p><br>
    </p>
    <p>Problems occur close to the surface of the star. My evolved
      variables start do diverge close to the surface after a few
      iterations. Looking at the data it seems that the divergence is 
      founded by the values of H. I tried following things to encircle
      the issues:<br>
    </p>
    <ul>
      <li>If I put Pidot = B*drH + C*Xi the values seem to be ok,
        whereas for Pidot = A*H the divergence appears. The A-factor
        only amplifies this behavior. If I put Pidot = H it behaves the
        same, but much slower.<br>
      </li>
      <li>If I use drXi instead of H (as it is commented out), it does
        not make any difference.</li>
      <li>If I enlarge the size of the interval (e.g. TOV_surface +
        5*rprec) the same divergence appears, but shifted towards grid
        points next to the interval. Also the divergence appears a few
        iterations later.<br>
      </li>
      <li>If I change the drXi or H values close to the surface manually
        (e.g. using a backsided differentiation, or put specific values
        by hand) it also shifts the divergence (like above).</li>
    </ul>
    <p>So far I don't know how to remedy this issue, but maybe I'm
      overlooking something obvious.<br>
    </p>
    <p>Does anyone have an idea on what I could try? <br>
    </p>
    <p>Thanks a lot!</p>
    <p>Best regards and merry Christmas,</p>
    <p>Severin Frank<br>
    </p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"></math>
  </body>
</html>