<div dir="ltr"><div>Hi all,</div><div>Before tackling the learning curve, I want to see if there&#39;s any chance I can do what I&#39;m hoping to, because it seems unlikely, but with something as highly developed as the ET appears to be, you never know!</div><div><br></div><div>I want to find a stationary spacetime, in which each time-slice has a topological defect anchored at the origin.  Specifically, we take an &quot;extruded sphere&quot; (S^2 x [0,1]), set the metric such that the radii of the end-spheres goes to zero, and attach each end to one &quot;half-space&quot; of the origin (theta in [0, pi/2] and theta in [pi/2, pi]).  This can be done &quot;smoothly&quot; by having g_{theta,theta} from outside approach sin^2(2 * theta) instead of sin^2(theta), so that a radial cross-section becomes a pair of spheres, one for each half-space, instead of a single sphere.  Thus the defect is actually a &quot;bridge&quot; between these two half-spaces, and geodesics through the origin traverse this loop.  But the curvature does become infinite at the origin.<br></div><div><br></div><div>Now the thing is, what I really want to do is start with the ansatz described above (I already have a formula for the metric), and make it converge to a solution of the Einstein-Hilbert action, while keeping it stationary.  But in this case it is NOT the same as the vacuum field equation, because the &quot;boundary condition&quot; of the topological singularity will not allow the Ricci curvature to disappear, even when we minimize total curvature.  Or so I believe.  So that&#39;s why it has to be a purely action-based approach, if that even makes sense.<br></div><div><br></div><div>So I hope this was coherent.  And if it is possible, can you let me know which modules I should start getting familiar with in order to give it a shot?</div><div><br></div><div>Thank you for reading!  Cheers,</div><div><br></div><div>Adam<br></div></div>