<div dir="ltr">The GRHydro thorn guide (<a href="https://einsteintoolkit.org/thornguide/EinsteinEvolve/GRHydro/documentation.html">https://einsteintoolkit.org/thornguide/EinsteinEvolve/GRHydro/documentation.html</a>) contains the following sentence: "However, in the vacuum limit the continuity equations describing the fluid break down. <b>The speed of sound tends to the speed of light</b> and everything fails (especially the conversion from conserved to primitive variables)."<div><br></div><div>   A student of mine wrote that the sound speed tends to the speed of light if rho tends to zero citing this, but is this correct?</div><div><br></div><div>For example, taking a polytropic EOS P=k*rho^\gamma, the sound speed squared is (assuming c=1)</div><div><br></div><div>cs^2= \gamma * k * rho^\gamma / (rho*h)</div><div><br></div><div>with</div><div><br></div><div>rho*h=rho+rho*eps+P=rho+\gamma*P/(\gamma-1)</div><div><br></div><div>So cs^2 goes like rho^\gamma/(rho+\rho^gamma) and if \gamma>1 then cs^2->0 for rho->0 (while it goes to 1 if rho-> infinity).</div><div><br></div><div>Am I missing something?</div><div><br></div><div>Cheers,</div><div>Bruno</div><div><div><br></div><span class="gmail_signature_prefix">-- </span><br><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><p><font color="#000000">Pr<font face="arial, sans-serif">of. Bruno Giacomazzo<br>Department of Physics<br>University of Milano-Bicocca<br></font></font><span style="color:rgb(0,0,0)"><font face="arial, sans-serif">Piazza della Scienza 3<br></font></span><span style="color:rgb(0,0,0)"><font face="arial, sans-serif">20126 Milano<br></font></span><span style="font-size:12.8px;color:rgb(0,0,0)">Italy</span></p><p><font color="#000000"><span style="font-size:12.8px">email: </span><span style="font-size:12.8px"><a href="mailto:bruno.giacomazzo@unimib.it" target="_blank">bruno.giacomazzo@unimib.it</a><br></span><span style="font-size:12.8px">phone: (+39) 02 6448 2321</span></font><br><font color="#000000"><span style="font-size:12.8px">web: </span></font><span style="color:rgb(0,0,0);font-size:12.8px"><a href="http://www.brunogiacomazzo.org/" style="font-size:12.8px" target="_blank">http://www.brunogiacomazzo.org</a></span></p><p><font color="#000000">---------------------------------------------------------------------<br><span style="font-size:12.8px">There are only 10 types of people in the world:<br></span><span style="font-size:12.8px">Those who understand binary, and those who don't<br></span><span style="font-size:12.8px">----------------------------------------------------------------------<br></span></font></p></div></div></div></div></div></div></div></div></div>